周期関数

関数 $3$\displaystyle{ f $x$ }$ が，ある定数 $3$p$ に対して

$3$\displaystyle{ f $x$ =f $ x+p $ }$

を満たすとき，関数 $3$\displaystyle{ f $x$ }$ を周期関数といい，定数 $3$p$ を関数 $3$f$ の周期という．

■例

$3$\displaystyle{f $x$ =\sin x}$ ， $3$\displaystyle{f $x$ =\cos x}$

$3$\displaystyle{\sin $ x+2{\pi} $ =\sin x}$ となり， $3$\displaystyle{\sin x}$ は周期関数で，周期は $3$\displaystyle{ 2{\pi} }$ である．

$3$\displaystyle{\cos $ x+2{\pi} $ =\sin x}$ となり， $3$\displaystyle{\cos x}$ は周期関数で，周期は $3$\displaystyle{ 2{\pi} }$ である．

周期 $3$p$ の周期関数 $3$\displaystyle{ f $x$ }$ において，ある整数 $3$n$ に対して

$3$\displaystyle{f $x$ =f $ x+np $ }$

が成り立つ．よって，上記の周期関数の定義より $3$\displaystyle{ np }$ も周期となる．周期のうち，正の値の最小のものを基本周期という．基本周期のことを単に周期ということが多い．

最終更新日： 2023年4月19日