基数の定義

■基数と重み

基数とは，数値表現において，各桁の重み付けの基本の数である．

$3$\displaystyle{n}$ 進数の基数は $3$\displaystyle{n}$ であり，各桁 $3$\displaystyle{k}$ の重みは $3$\displaystyle{ {n}^{ k- 1 } }$ となる.

たとえば10進数の234は

$3$\displaystyle{ 234=2\times { 10 }^{2}+3\times { 10 }^{1}+1\times { 10 }^{0} }$

$3$\displaystyle{=2\times 100+3\times 10+1\times 1}$

となり，3桁目では重み $3$\displaystyle{{10}^{ 3- 1 }=100}$ が2つあることが分かる．

後述するが，2進数などの $3$\displaystyle{n}$ 進数についても同じことがいえる．

$3$\displaystyle{\hspace{1}{ $ 1101 $ }_{2}=1\times {2}^{3}+1\times {2}^{2}+0\times {2}^{1}+1\times {2}^{0}}$

$3$\displaystyle{=1\times \hspace{1}{ $ 1000 $ }_{2}+1\times \hspace{1}{ $ 100 $ }_{2}+0\times \hspace{1}{ $ 10 $ }_{2}+1\times \hspace{1}{ $1$ }_{2}}$

2進数の4桁目の重み $3$\displaystyle{{2}^{3}=\hspace{1}{ $ 1000 $ }_{2}}$ が1つあることになる．

■10進数について

10進数とは0～9の10個の数字で表現される数字であり，我々が普段の生活で使用している数字である．

1つ上がるごとに重みが，下位の桁の10倍になる．

■2進数について

コンピュータには人間が使用する10進数が理解できない．そのためコンピュータは電流が流れている状態を1，

電流が流れていない状態を0とした，2個の数字の組み合わせを用いる．これを2進数という．

10進数との対応を下の表に示す．桁が1つ上がるごとに重みが，下位の桁の2倍になる．

10進数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
2進数	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

■16進数

コンピュータが扱う2進数は人間には理解しにくい，そのため人間に理解しやすいように直した表現が16進数である．

16進数は0～9の10個の数字とA～Fの6個のアルファベットで表わしたものである．2進数との対応を下の表に示す．

桁が1つ上がるごとに重みが，下位の桁の16倍になる．

2進数	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
16進数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

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最終更新日： 2025年4月27日