極限 x →a　微分係数

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ x\rightarrow a }\frac{\hspace{2} f $x$ - f $a$ \hspace{2}}{\hspace{2} x- a \hspace{2}}={f}^{\prime } $a$ }$

■導出

$3$\displaystyle{x- a=h}$ とおくと， $3$\displaystyle{ x\rightarrow a }$ のとき $3$\displaystyle{h\rightarrow 0}$ となる．

よって，左辺は，

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ x\rightarrow a }\frac{\hspace{2} f $x$ - f $a$ \hspace{2}}{\hspace{2} x- a \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{={ \lim }\limits_{ h\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} f $ a+h $ - f $a$ \hspace{2}}{\hspace{2}h\hspace{2}}}$

となり，微分係数の定義式となる．したがって，

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ x\rightarrow a }\frac{\hspace{2} f $x$ - f $a$ \hspace{2}}{\hspace{2} x- a \hspace{2}}={f}^{\prime } $a$ }$

となる．

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最終更新日： 2025年4月26日

極限 x →a 微分係数

■導出

極限 x →a　微分係数