極限 x →∞　(logx )/x

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ x\rightarrow +\infty }\frac{\hspace{2} \log x \hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}}=0}$

■導出

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ x\rightarrow \infty }\frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} {e}^{x} \hspace{2}}=0}$ の関係式において， $3$\displaystyle{{e}^{x}=t\rightarrow x=\log t}$ とおくと， $3$\displaystyle{x\rightarrow +\infty}$ ならば $3$\displaystyle{t\rightarrow +\infty}$ となる．よって

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ t\rightarrow +\infty }\frac{\hspace{2} \log t \hspace{2}}{\hspace{2}t\hspace{2}}=0}$

となる．さらに， $3$\displaystyle{t}$ を $3$\displaystyle{x}$ に書き換えると

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ x\rightarrow +\infty }\frac{\hspace{2} \log x \hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}}=0}$

となる．

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最終更新日： 2023年4月14日

極限 x →∞ (logx )/x

■導出

極限 x →∞　(logx )/x