写像の合成

2つの写像  ，がある． 集合 の要素 は写像 により，集合 の要素に対応し，集合 の要素 は，写像 により，集合Zの要素に対応する． と の写像を続けて行うことにより，集合 の要素 は集合 の要素に対応する．このように2つの写像を連続して行う対応を写像の合成といい，合成された写像（合成写像）を とすると，

で表す．

合成写像の概念を図で示すと下図のようになる．

集合の要素 の像は ．集合 の要素の像は となる．これを式で表すと，

  ･･････(1)

  ･･････(2)

となる．2つの式を合成すると（(1)を(2)に代入すると），

 

となる．合成写像  による集合 の要素の像は と表される．

 

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最終更新日 2023年4月13日