条件の否定

条件 $3$p$ に対して，「 $3$p$ でない」を $3$p$ の否定といい

$3$\bar{p}$

で表す．

例えば，自然数において，「偶数」という条件の否定は，「偶数でない」になる．言い換えると,「偶数」という条件の否定は，「奇数」という条件になる．

条件 $3$\bar{p}$ の否定は，条件 $3$p$ になる．

■「かつ」，「または」の否定

以下の関係が成り立つ．

$3$p$ かつ $3$q$ $3$\Leftrightarrow$ $3$\displaystyle{\bar{p}}$ または $3$\displaystyle{\bar{q}}$
$3$p$ または $3$q$ $3$\Leftrightarrow$ $3$\displaystyle{\bar{p}}$ かつ $3$\displaystyle{\bar{q}}$

全体集合を $3$U$ ，条件 $3$p$ を満たす要素すべてを含む集合を $3$P$ ，条件 $3$q$ を満たす要素すべてを含む集合を $3$Q$ とする． $3$P$ ， $3$Q$ に対してド・モルガンの法則を記述すると

$3$\displaystyle{ \bar{ P∪Q }=\bar{P}∩\bar{Q} }$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
$3$\displaystyle{\bar{ P∩Q }=\bar{P}∪\bar{Q}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

となる．これを $3$p$ ， $3$q$ で書き直すと

$3$p$ かつ $3$q$ $3$\Leftrightarrow$ $3$\displaystyle{\bar{p}}$ または $3$\displaystyle{\bar{q}}$
$3$p$ または $3$q$ $3$\Leftrightarrow$ $3$\displaystyle{\bar{p}}$ かつ $3$\displaystyle{\bar{q}}$

になる．

最終更新日 2025年12月26日