半角の公式

$3$\displaystyle{ { \sin }^{2}\frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}=\frac{\hspace{2} 1- \cos {\alpha} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{{\cos }^{2}\frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}=\frac{\hspace{2} 1+\cos {\alpha} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{ { \tan }^{2}\frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}=\frac{\hspace{2} { \sin }^{2}\frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}}{\hspace{2} { \cos }^{2}\frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} 1- \cos {\alpha} \hspace{2}}{\hspace{2} 1+\cos {\alpha} \hspace{2}} }$

■関連動画

■公式の導出

2倍角の公式　 $3$\displaystyle{\cos 2{\alpha}=1- 2{\sin }^{2}{\alpha}}$ 　より，

$3$\displaystyle{{\sin }^{2}{\alpha}=\frac{\hspace{2} 1- \cos 2{\alpha} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$

ここで， $3$\displaystyle{{\alpha}}$ を $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ 　に置き換えると

$3$\displaystyle{ { \sin }^{2}\frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}=\frac{\hspace{2} 1- \cos {\alpha} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$

となる．

2倍角の公式　 $3$\displaystyle{\cos 2{\alpha}=2{\cos }^{2}{\alpha}- 1}$ 　より，

$3$\displaystyle{{\cos }^{2}{\alpha}=\frac{\hspace{2} 1+\cos 2{\alpha} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$

ここで， $3$\displaystyle{{\alpha}}$ を $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ 　に置き換えると

$3$\displaystyle{ { \cos }^{2}\frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}=\frac{\hspace{2} 1+\cos {\alpha} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$

となる．

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最終更新日： 2024年5月17日