単位円と各三角関数の関係

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単位円とサインのグラフの関係
単位円とコサインのグラフの関係

単位円とタンジェントのグラフの関係
単位円とコタンジェントのグラフの関係

単位円とセコンとのグラフの関係
単位円とコセカントのグラフの関係

■解説

△ $3$\text{OCP}$ ∽△ $3$\text{OAG}$

よって

$3$\displaystyle{\tan {\theta}=\frac{\hspace{2} \text{CP} \hspace{2}}{\hspace{2} \text{OC} \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} \text{AG} \hspace{2}}{\hspace{2} \text{OA} \hspace{2}}=\text{AG}}$ ∵ $3$\displaystyle{\text{OA}=1}$

となる．

△ $3$\text{OAG}$ ≡△ $3$\text{OPE}$

よって

$3$\displaystyle{\text{PE}=\tan {\theta}}$

となる．

△ $3$\text{OCP}$ ∽△ $3$\text{HBO}$

よって

$3$\displaystyle{\cot {\theta}=\frac{\hspace{2} \text{CO} \hspace{2}}{\hspace{2} \text{PC} \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} \text{BH} \hspace{2}}{\hspace{2} \text{OB} \hspace{2}}=\text{BH}}$ ∵ $3$\displaystyle{\text{OB}=1}$

となる．

△ $3$\text{HBO}$ ≡△ $3$\text{FPO}$

よって

$3$\displaystyle{\text{PF}=\cot {\theta}}$

となる．

△ $3$\text{OCP}$ ∽△ $3$\text{OPE}$

よって

$3$\displaystyle{\sec {\theta}=\frac{\hspace{2} \text{OP} \hspace{2}}{\hspace{2} \text{CO} \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} \text{OE} \hspace{2}}{\hspace{2} \text{PO} \hspace{2}}=\text{OE}}$ ∵ $3$\displaystyle{\text{PO}=1}$

となる．

△ $3$\text{OCP}$ ∽△ $3$\text{FPO}$

よって

$3$\displaystyle{csc{\theta}=\frac{\hspace{2} \text{PO} \hspace{2}}{\hspace{2} \text{CP} \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} \text{OF} \hspace{2}}{\hspace{2} \text{PO} \hspace{2}}=\text{OF}}$ ∵ $3$\displaystyle{\text{PO}=1}$

となる．

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最終更新日： 2025年4月27日