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tanを使った直線の傾き

直線 $3$\displaystyle{y=ax+b}$ と $3$x$ 軸となす角( $3$x$ 軸の正方向を始線とする)を $3${\theta}$ とする． $3${\theta}$ の正方向は反時計回りとする．また， $3$\displaystyle{- \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}< {\theta}< \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ とする．このとき，直線の傾き $3$a$ は

$3$a=\tan {\theta}$

となる．

■解説

$3$\displaystyle{a=}$	$3$y$ の増加量	$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} {\Delta}y \hspace{2}}{\hspace{2} {\Delta}x \hspace{2}}}$
	$3$x$ の増加量

である． $3${\Delta}x=1$ としたとき， $3${\Delta}y=a$ となる．よって，直線の傾き $3$a$ は三角関数の定義より

$3$a=\tan {\theta}$

となる．

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最終更新日： 2024年12月5日