積分　tanx

$3$\displaystyle{ \int \tan xdx }$

$3$\displaystyle{\tan x=\frac{\hspace{2} \sin x \hspace{2}}{\hspace{2} \cos x \hspace{2}}}$ の関係を利用しよう．

そうすると分数関数になる．分母 $3$\displaystyle{\cos x}$ を微分すると $3$\displaystyle{-\sin x}$ となる．

よって， $3$\displaystyle{\int \frac{\hspace{2} {f}^{\prime } $x$ \hspace{2}}{\hspace{2} f $x$ \hspace{2}} dx=\log \| f $x$ \| +C}$ (ここを参照)の関係を利用すると

与式 $3$\displaystyle{=\int \frac{\hspace{2} \sin x \hspace{2}}{\hspace{2} \cos x \hspace{2}}dx }$

$3$\displaystyle{=\int \frac{\hspace{2} - { $ \cos x $ }^{\prime } \hspace{2}}{\hspace{2} \cos x \hspace{2}} dx}$

$3$\displaystyle{=- \log \| \cos x \| +C}$

注：このサイトでは自然対数を $3$ lna$ ではなく， $3$ \log a$ と表記するようにしている．

となる．

最終更新日 2025年4月23日