基本となる関数の積分

$3$\displaystyle{\text{}\int {x}^{{\alpha}} dx=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {\alpha}+1 \hspace{2}}{x}^{ {\alpha}+1 }+C}$ （ $3${\alpha}$ は－1以外の実数） ⇒ 導出計算
$3$\displaystyle{\int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}} dx=\log \|x\| +C}$ ⇒導出計算

■三角関数の積分

$3$\displaystyle{\int {e}^{x} dx={e}^{x}+C}$ ⇒導出計算
$3$\displaystyle{\int {a}^{x} dx=\frac{\hspace{2} {a}^{x} \hspace{2}}{\hspace{2} \log a \hspace{2}}+C}$ ⇒導出計算
$3$\displaystyle{\int \log xdx=x $ \log x- 1 $ +C}$ ⇒ 導出計算

$3$\displaystyle{\int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}+{a}^{2} \hspace{2}}dx =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}{\tan }^{ - 1 }\frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}+C}$ $3$\displaystyle{ $ a\neq 0 $ }$ ⇒導出計算，参照はここ
$3$\displaystyle{\int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ {a}^{2}- {x}^{2} } \hspace{2}}dx ={\sin }^{ - 1 }\frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}+C}$ $3$\displaystyle{ $ a> 0 $ }$ ⇒ 導出計算，参照はここ
$3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ {x}^{2}+A } \hspace{2}}dx }$ $3$\displaystyle{ =\log \left|{ x+\sqrt{ {x}^{2}+A } }\right|+C }$ $3$\displaystyle{ $ A\neq 0 $ }$ ⇒導出計算，参照はここ

最終更新日： 2025年4月26日