積分　sinθ　の図形による理解

$3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \sin {\theta}d{\theta} } }$ の積分を図形を用いて直感的に理解する．

左側の図は単位円，右側の図は $3$\displaystyle{y=\sin {\theta}}$ のグラフである．

図において赤色の面積と青色の面積は等しい．

$sinθの積分1$

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int _{0}^{ \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} } \sin {\theta}d{\theta} }}$ $3$\displaystyle{= \[ - \cos {\theta} \] _{0}^{ \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }}$ $3$\displaystyle{=- \cos \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}+\cos 0=1}$

$sinθの積分2$

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int _{ \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}} }^{ \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}{\pi} } \sin {\theta}d{\theta} }}$ $3$\displaystyle{= \[ - \cos {\theta} \] _{ \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}} }^{ \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}{\pi} }}$ $3$\displaystyle{=- \cos \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}{\pi}+\cos \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}+\frac{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$

$sinθの積分3$

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最終更新日：2023年1月30日

積分 sinθ の図形による理解

積分　sinθ　の図形による理解