積分

■項目

積分の基本（プリント教材：積分の基本1.pdf，積分の基本2.pdf，）
置換積分（プリント教材：置換積分1.pdf，置換積分2.pdf）
部分積分（プリント教材：部分積分1.pdf，部分積分2.pdf）
複雑な積分（プリント教材：複雑な積分.pdf）
定積分（プリント教材：定積分1pdf，定積分2.pdf，定積分3.pdf ）
積分の応用・その他（プリント教材：積分の応用・その他1.pdf，積分の応用・その他2.pdf，）

●積分の基本

(1) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int 4xdx } }$ を計算しなさい． ⇒ 解答

(2) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}4\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{x} \hspace{2}} }dx }$ を計算しなさい． ⇒ 解答

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●置換積分

学習項目：置換積分，ax +b =t とおける置換積分

(1) $3$\displaystyle{ \displaystyle{\int { $ x+1 $ }^{5}dx } }$ を計算しなさい． ⇒ 解答

(2) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int x{ $ {x}^{2}+1 $ }^{3}dx } }$ を計算しなさい． ⇒ 解答

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●部分積分

学習項目：部分積分

(1) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int 2x\log xdx } }$ を計算しなさい． ⇒ 解答

(2) $3$\displaystyle{\int {e}^{ x }\sin x dx}$ を計算しなさい． ⇒ 解答

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●複雑な積分

(1) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ x- 1 }- \sqrt{ x+1 } \hspace{2}}dx } }$ を計算しなさい． ⇒ 解答

(2) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} {x}^{3}+x+1 \hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}+1 \hspace{2}} }dx }$ を計算しなさい． ⇒ 解答

(3) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2} 1- {x}^{2} \hspace{2}}dx } }$ を計算しなさい． ⇒ 解答

(4) $3$\displaystyle{\int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \tan }^{2}2x \hspace{2}}dx}$ を計算しなさい． ⇒ 解答

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●定積分

学習項目：定積分

(1) $3$\displaystyle{\int _{1}^{2} $ {x}^{3}- 3{x}^{2}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{x} \hspace{2}} $ dx }$ を計算しなさい． ⇒ 解答

(2) $3$\displaystyle{\int _{ - \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} }^{ \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} } \sin $ x+\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ dx}$ を計算しなさい． ⇒ 解答

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●積分の応用・その他

学習項目：曲線の長さ

(*) 曲線 $3$\displaystyle{ y=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{x}^{2} }$ $3$\displaystyle{ $ 0\leq x\leq 1 $ }$ の長さを求めよ． ⇒ 解答

(*) 曲線 $3$\displaystyle{ f\left({x}\right)=2{x}^{2} }$ と $3$\displaystyle{x}$ 軸と直線 $3$\displaystyle{x=0}$ ， $3$\displaystyle{x=1}$ で囲まれた面積を左端区分求積法より求めよ． ⇒ 解答

(*) 曲線 $3$\displaystyle{ f\left({x}\right)={x}^{2} }$ と $3$\displaystyle{x}$ 軸と直線 $3$\displaystyle{x=1}$ ， $3$\displaystyle{x=3}$ で囲まれた面積を右端区分求積法より求めよ． ⇒ 解答

(*) 曲線 $3$\displaystyle{ y={x}^{2}- 2x- 3 }$ と $3$\displaystyle{ x }$ 軸で囲まれた面積を求めよ． ⇒ 解答

(*) 曲線 $3$\displaystyle{ y={x}^{2}- 2x- 1 }$ と曲線 $3$\displaystyle{ y=- {x}^{2}+x+8 }$ で囲まれた面積を求めよ． ⇒ 解答

(*) 曲線 $3$\displaystyle{ y={x}^{2}- x- 1 }$ と直線 $3$\displaystyle{ y=2x+3 }$ で囲まれた面積を求めよ． ⇒ 解答

(*) 曲線 $3$\displaystyle{ y=- {x}^{4}+ 2{x}^{3} }$ ，直線 $3$\displaystyle{ x=1 }$ ， $3$\displaystyle{ x }$ 軸で囲まれた面積を求めよ．ただし， $3$\displaystyle{ x\geq 1 }$ とする． ⇒ 解答

(*) 曲線 $3$\displaystyle{ \displaystyle{\int }_{0}^{ \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }\sin {\theta}d{\theta}=1 }$ となることを図形を用いて解説する． ⇒ 解説

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最終更新日：2026年4月23日

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●積分の基本

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