不定積分の問題
■問題
次の問題を積分せよ（不定積分）．
■解説動画
■答
（
は積分定数）
■ヒント
被積分関数
を式変形し，積分できる形にする．
以下の関係も利用する．
■解説
dx%20%20%20%20}})
･･････(3)
■別解
とおく置換積分法で解く．
→
･･････(4)
･･････(5)
(4)，(5)より
%20%20}^{2}%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}%201+{t}^{2}%20%20%5chspace{2}}dt%20%20%20%20}})
%20%20}^{2}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20{t}^{2}%5cleft({%201+{t}^{2}%20%20}%5cright)%20%20%5chspace{2}}dt%20%20%20%20}})
dt%20%20%20%20}})
dt%20%20%20%20}})
+C})
変数を
から
に戻す．
+C})
%20%20}%5cright)+C})
■確認問題
求まった答え
を微分し，積分前の式
に戻ることを確認しなさい．
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学生スタッフ作成
最終更新日：
2025年6月9日