不定積分の定義

ある関数 $3$\displaystyle{F $x$ }$ を微分すると関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ となる．この関数 $3$\displaystyle{F $x$ }$ を関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ の不定積分あるいは原始関数といい，

$3$\displaystyle{ \int f $x$ dx }$

と表す．

上記内容を式で表すと

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}d\hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}F $x$ =\frac{\hspace{2}d\hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}} $ \int f \(x$ dx \) }$ $3$\displaystyle{ =f $x$ }$

となる．

$3$C$ を任意の定数とした関数 $3$\displaystyle{ G $x$ =F $x$ +C }$ を考える．この $3$\displaystyle{ G $x$ }$ を微分しても $3$\displaystyle{ f $x$ }$ となる．すなわち，関数 $3$\displaystyle{ f $x$ }$ の不定積分は $3$\displaystyle{ F $x$ }$ １つではなく， $3$C$ は任意の定数であるので無数に存在することになる．このことを数式で表現すると，

$3$\displaystyle{ \int f $x$ dx =F $x$ +C }$ 　　（ $3$C$ は任意の定数）

となる．

$3$\displaystyle{f $x$ }$ の不定積分を求めることを， $3$\displaystyle{f $x$ }$ を積分するといい，上式の定数Cを積分定数という．また， $3$\displaystyle{f $x$ }$ を被積分関数， $3$x$ を積分変数という．

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最終更新日： 2025年4月27日