定積分の基本式(4)　積分範囲の分割

$3$\displaystyle{ \int _{a}^{b} f $x$ dx }$ $3$\displaystyle{ =\int _{a}^{c} f $x$ dx+\int _{c}^{b} f $x$ dx }$

■導出

$3$\displaystyle{f $x$ }$ の原始関数を $3$\displaystyle{F $x$ }$ とする．

$3$\displaystyle{\int _{a}^{c} f $x$ dx+\int _{c}^{b} f $x$ dx}$

$3$\displaystyle{= \{ F $c$ - F $a$ \} + \{ F $b$ - F $c$ \} }$

$3$\displaystyle{=F $b$ - F $a$ }$

$3$\displaystyle{=\int _{a}^{b} f $x$ dx}$

よって

$3$\displaystyle{ \int _{a}^{b} f $x$ dx }$ $3$\displaystyle{ =\int _{a}^{c} f $x$ dx+\int _{c}^{b} f $x$ dx }$

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最終更新日： 2023年7月30日