定積分の基本式(6)　定積分の微分

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}d\hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}\int _{x}^{ x+b } f $t$ dt }$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}d\hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}} \{ \int _{x}^{ x+b } f $t$ dt- \int _{a}^{x} f $t$ dt \} }$ $3$\displaystyle{=f $ x+b $ - f $x$ }$

■導出

関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ の原始関数を $3$\displaystyle{F $x$ }$ とすると， $3$\displaystyle{ $ \frac{\hspace{2}d\hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}F \(x$ =f $x$ \) }$

$3$\displaystyle{\int _{x}^{ x+b } f $x$ dx=F $ x+b $ - F $x$ }$

となる．よって

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}d\hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}\int _{x}^{ x+b } f $x$ dx }$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}d\hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}} \{ F $ x+b $ - F $x$ \} }$

$3$\displaystyle{={F}^{\prime } $ x+b $ - {F}^{\prime } $x$ }$

$3$\displaystyle{=f $ x+b $ - f $x$ }$

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2023年7月30日

定積分の基本式(6) 定積分の微分

■導出

定積分の基本式(6)　定積分の微分