定積分の定義

関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ と $3$\displaystyle{f $x$ }$ の不定積分（原始関数）のひとつを $3$\displaystyle{F $x$ }$ とするとき，実数 $3$a$ ， $3$b$ に対して， $3$\displaystyle{F $b$ - F $a$ }$ を関数 $3$\displaystyle{ f $x$ }$ の $3$a$ から $3$b$ までの定積分といい，

　　 $3$\displaystyle{\int _{a}^{b} f $x$ dx }$

と表す．また， $3$\displaystyle{F $b$ - F $a$ }$ を

　　 $3$\displaystyle{ \[ F $x$ \] _{a}^{b}}$

と記述して表す．すなわち，

　　 $3$\displaystyle{\int _{a}^{b} f $x$ dx = \[ F $x$ \] _{a}^{b}=F $b$ - F $a$ }$

となる．

　上述したように原始関数で定積分を定義すると，定積分の意味することがらが理解しにくい．よって，和の極限としての定積分の定義も参照してほしい．

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最終更新日： 2023年7月30日