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積分の公式を使った問題(不定積分)

積分計算の解説動画⇒こちらへ

次の不定積分を解きなさい．

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int 4xdx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \( 3{x}^{2}+2x \) }dx }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}4\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{x} \hspace{2}} }dx }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \( 3{e}^{x}+{4}^{x} \) dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \( 2\sin x+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}\cos x \) dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{\int { \( x+1 \) }^{5}dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ 9- {x}^{2} } \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 5x+2 \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \( 2x+1 \) \( x- 3 \) dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} 3{x}^{2}- 10x- 8 \hspace{2}}{\hspace{2} x- 4 \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ x- 1 }- \sqrt{ x+1 } \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} 2x+2 \hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}+2x- 4 \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}- 1 \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} { \cos }^{ - 1 }x \hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ 1- {x}^{2} } \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int {5}^{x} }dx }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int {e}^{ - 2x }dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} {x}^{3}+x+1 \hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}+1 \hspace{2}} }dx }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \sqrt{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}x }dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \( 3x- 5 \) dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \sin 2xdx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ x- 6 } \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int { \sin }^{3} }xdx }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \tan xdx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \( 2- x \) }^{4} \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int { \cos }^{2}xdx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int { \cos }^{3}x\sin xdx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \( 12{x}^{ 5 }- 15{x}^{ 4 } \) dx } }$ ⇒解答

(*)

$3$$ ∫ ( 5 x − 3 ) ( 2 x + 2 ) d x

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int 2\sqrt{ x- 3 }dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \( {e}^{x}- 2+3x \) dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \sin \( x- \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} \) dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \( a{x}^{3}- b{x}^{2}+c \) dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int { \( x+3 \) }^{2}dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2} 2x- 1 \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \( \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2} \hspace{2}}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}} \) dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} x+4 \hspace{2}}{\hspace{2} 2{x}^{2}+11x+12 \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \sqrt{ 3x+4 }dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int x{ \( {x}^{2}+1 \) }^{3}dx } }$ ⇒解答

(*)

$3$$ ∫ 4 x 5 − 2 x 4 + x 3 x d x

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} 2\sqrt{x} \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \( a\sin x- {x}^{2} \) dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}+6x+9 \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ 4- 8x } \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int 3x{ \( x+4 \) }^{3}dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} 3{x}^{2} \hspace{2}}{\hspace{2} x- a \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int 2x\log xdx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int x\sqrt{ 3{x}^{2}- 1 }dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} {x}^{2}- 81 \hspace{2}}{\hspace{2} x+9 \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2} 1- {x}^{2} \hspace{2}}dx } }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ x+1 }- \sqrt{x} \hspace{2}} dx }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} 3{x}^{3}+12x+1 \hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}+4 \hspace{2}} dx }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}- 4 \hspace{2}} dx }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ 4- 9{x}^{2} } \hspace{2}} dx }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \( 3x+1 \) }^{2}+4 \hspace{2}}dx }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {\cos }^{2}2x \hspace{2}} dx }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int { \tan }^{2}2x }dx }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{\int \sin 3x\cos 5xdx }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \sin 3x\sin 5x }dx }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \cos 3x\cos 5x }dx }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int { \sin }^{2}2x }dx }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int { \cos }^{2}2x }dx }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \tan }^{2}2x \hspace{2}} }dx }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \int { \( 3{x}^{2}- 5x+2 \) }^{2} \( 6x- 5 \) dx }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \int x\sqrt{ 3x- 5 } dx }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{\int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 3x- 1 \hspace{2}}dx }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} 6x- 5 \hspace{2}}{\hspace{2} 3{x}^{2}- 5x+2 \hspace{2}} }dx }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{\int {e}^{ 3x }dx }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} {e}^{ 2x } \hspace{2}}{\hspace{2} {e}^{ 2x }- 1 \hspace{2}} dx }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} \log 2x \hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}} }dx }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{\int \sin \( 5x+\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} \) dx }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{\int \cos \( 5x+\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} \) dx }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \int \tan 2x dx }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{\int { \sec }^{2} \( 5x+\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} \) dx }$ ⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \int {\text{csc}}^{2}\left({ 5x+\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} }\right)dx }$
⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} 2x+1 \hspace{2}} dx }$
⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \sin 2x\sin xdx } }$
⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int x\sqrt{ x+1 }dx } }$
⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ x+2 }- \sqrt{ x- 2 } \hspace{2}}dx } }$
⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int { \tan }^{3}x{ \sec }^{2}x }dx }$
⇒解答
(*) $3$\displaystyle{\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} { \sec }^{2}x \hspace{2}}{\hspace{2} { \tan }^{3}x \hspace{2}} }dx}$
⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int {e}^{ \cos x }\sin x }dx }$
⇒解答
(*) $3$\displaystyle{\displaystyle{ \int \( 5{x}^{4}- 3{x}^{2}+\frac{\hspace{2} 3\sqrt{x} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \) }dx}$
⇒解答

(*) $3$\displaystyle{\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ 1- 4{x}^{2} } \hspace{2}} }dx}$
⇒解答
(*) $3$\displaystyle{ \int \( {x}^{3}+2{x}^{2}- \sqrt{x} \) dx }$ ⇒解答

(*) $3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ {x}^{2}+5 } \hspace{2}} dx }$ ⇒解答

次の不定積分を部分積分法を用いて解きなさい．
- (**) $3$\displaystyle{\int {x}^{3}{e}^{x}dx }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{ \int 2x{e}^{ 2x } dx }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{ \int x\sin x dx }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{ \int x\cos x dx }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{\int {e}^{ x }\sin x dx}$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{\int \sqrt{ {x}^{2}+5 }dx }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{ \int \log 2x dx }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{\int \log \( x+1 \) dx }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{ \int 2\log \( 2x+1 \) dx }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{\int { \( \log 2x \) }^{3}dx }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int { \tan }^{ - 1 }x }dx }$
  ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int x\log 3xdx } }$
  ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{\displaystyle{ \int { \(\log x\) }^{2} }dx}$
  ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{ \int x{e}^{x} dx }$
  ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{\int {e}^{ 2x }\sin x dx}$ ⇒解答
次の不定積分を解きなさい．
1. $3$\displaystyle{\int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \cos x \hspace{2}}dx }$ を $3$\displaystyle{\tan \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}=t}$ で置換して解きなさい．　⇒解答
2. $3$\displaystyle{\int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sin x \hspace{2}}dx }$ を $3$\displaystyle{\tan \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}=t}$ で置換して解きなさい．　⇒解答
3. $3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sin x+\cos x+1 \hspace{2}}dx }$ を $3$\displaystyle{\tan \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}=t}$ で置換して解きなさい．　⇒解答
次の不定積分をそれぞれの条件で解きなさい．
1. $3$\displaystyle{2}$ 倍角の公式を用いて解きなさい．　⇒解答
2. $3$\displaystyle{ \cos x=t }$ で置換して解きなさい．　⇒解答
3. $3$\displaystyle{ \sin x=t }$ で置換して解きなさい．　⇒解答
4. $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int { \( - \cos x \) }^{\prime }\cos x }dx }$ と考え部分積分を用いて解きなさい．　⇒解答
5. $3$\displaystyle{ \int \sin x{ \( \sin x \) }^{\prime } dx }$ と考え部分積分を用いて解きなさい．　⇒解答

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最終更新日： 2025年8月18日