不定積分の問題
■問題
次の問題を積分せよ（不定積分）．
■答
，または，
（
は積分定数）
■ヒント
三角関数の積和の公式より
%20%20-%20%5ccos%20%20%5c(%20%5calpha%20-%20{%5cbeta}%20%20%5c)%20%20%20%20%5c}%20%20%20%20})
･･････%20%20%20%20})
の公式を用いる．
■解説
この問題では，ヒントの公式
の
に
，
に
をあてはめる．
与式%20%20dx%20%20%20%20}%20%20})
（
は積分定数）
■別解 その1
より
与式
とおく
→ 
よって
（
は積分定数）
■別解 その2
与式
%20%20%20%20%20%20}%20%20}^{%5cprime%20}%5csin%20xdx%20%20})
%20%20%20%20%20%20}%5ccos%20xdx%20%20})
%20%20%20%20}^{%5cprime%20}%5ccos%20x%20%20%20%20}dx%20%20})
%20%20%20%20%20%20}dx%20%20})
よって
%20%20%5cdisplaystyle{%20%5cint%20%20%5csin%202x%5csin%20xdx%20%20%20%20}%20%20})
%20%20%20%20})
最後に積分定数
を加え
■
とが同じ理由
%20%20%20%20})
%20%20%5csin%20x%20%20})
%20%20%20%20})
%20%20%5csin%20x%20%20})
よって
%20%20+%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}%5csin%20x+C%20%20})
ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>積分の問題>>不定積分の問題>>
∫
sin2xsinxdx
学生スタッフ作成
最終更新日：
2023年11月24日