不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

$3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int 4xdx } }$

$3$\displaystyle{ 2{x}^{2}+C }$ （ $3$C$ は積分定数）

$3$\displaystyle{ \int cf $x$ dx =c\int f $x$ dx }$ （ $3$C$ は積分定数）

$3$\displaystyle{ \int {x}^{{\alpha}}dx=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {\alpha}+1 \hspace{2}}{x}^{ {\alpha}+1 }+C }$ （ $3$C$ は積分定数）

の公式を用いる．

$3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int 4xdx } }$

不定積分の基本式の(１) の公式を用いると

与式 $3$\displaystyle{ =4\displaystyle{ \int xdx } }$

基本となる関数の積分より, $3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int xdx } }$ を積分すると

$3$\displaystyle{ =4\cdot \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{x}^{2}+C }$ （ $3$C$ は積分定数）

$3$\displaystyle{ =2{x}^{2}+C }$

最終更新日： 2025年6月10日