不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

■解説動画

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■答

（ は積分定数）

■ヒント

・有理関数の場合，部分分数に分解できるならば，部分分数に分解する．

・基本となる関数の積分 より

（ は積分定数）　･･････(1)

の公式を用いる．

■解説

部分分数に分解する公式

を用いると

･･････(2)

となる．よって

与式

（与式に(2)を代入した）

( を先頭に出せるわけ，および，分数をそれぞれ積分できる理由は，不定積分の基本式を参照)

（(1)の公式を用いた）

（ は積分定数） 　　

（対数計算の基本 を用いて式の変形を行う）

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2025年7月24日