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不定積分の問題
■問題
次の問題を積分せよ（不定積分）．
■答
（
は積分定数）
（あるいは，）
■ヒント
分母を微分すると分子になる→置換積分法を考える
基本となる関数の積分 より
（
は積分定数）
の公式を用いる．
■解説
とおくと
，
･･････(1)
となる．（置換積分の詳細は置換積分法を参照）
与式
（与式に(1)を代入すした）
（方針の公式にあてはめた）
（最初に，
と置換したので，元に戻した）
（対数の計算の基本式を使って式を変形した）
●別解
を部分分数に分解してから積分する．
とおく．
よって
が常に成り立つためには，と
が連立方程式
を満たす必要がある．連立方程式を解くと
，
が得られる．よって
と部分分数に分解することができる．よって
与式
（この積分は，ここを参照する）
■確認問題
求まった答え
を微分し，積分前の式
に戻ることを確認しなさい．
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学生スタッフ作成
最終更新日：
2023年11月24日