$3$\hspace{1}{\log }_{a}RS=\hspace{1}{\log }_{a}R+\hspace{1}{\log }_{a}S$ の証明

$3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{a}R=r}$ ， $3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{a}S=s}$ とおくと，対数の定義より

$3$\displaystyle{R={a}^{r}}$

$3$\displaystyle{S={a}^{s}}$

となる．指数法則 $3$\displaystyle{{a}^{r}{a}^{s}={a}^{ r+s }}$ の関係を用いると

$3$\displaystyle{RS={a}^{r}{a}^{s}={a}^{ r+s }}$

$3$RS={a}^{ r+s }$ を対数で表すと

$3$\displaystyle{\log RS=r+s}$

すなわち

$3$\hspace{1}{\log }_{a}RS=\hspace{1}{\log }_{a}R+\hspace{1}{\log }_{a}S$

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最終更新日： 2025年4月26日