不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

$3$\displaystyle{ \displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ x+2 }- \sqrt{ x- 2 } \hspace{2}}dx } }$ 　

■答

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}} \{ $ x+2 $ \sqrt{ x+2 }+ $ x- 2 $ \sqrt{ x- 2 } \} +C }$ 　　（ $3$C$ は積分定数）

■解説

与式 $3$\displaystyle{ =\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} \sqrt{ x+2 }+\sqrt{ x- 2 } \hspace{2}}{\hspace{2} x+2- $ x- 2 $ \hspace{2}}dx } }$ 　

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}\displaystyle{ \int $ \sqrt{ x+2 }+\sqrt{ x- 2 } $ }dx }$ 　

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} \{ \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{ $ x+2 $ }^{ \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }+\frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{ $ x- 2 $ }^{ \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} } \} +C }$ 　

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}} \{ $ x+2 $ \sqrt{ x+2 }+ $ x- 2 $ \sqrt{ x- 2 } \} +C }$ 　

（ $3$\displaystyle{C}$ は積分定数）

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2023年11月24日