次の問題を積分せよ(不定積分)．
( は積分定数)
部分積分法より，公式
を用いる．
部分積分法の公式から，
とおく．
とすると，
となる．
よって，
･･････(1)
ここで， について部分積分をする．
よって，(1)の続きを計算すると，
与式
ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>積分の問題>>不定積分の問題>>
最終更新日： 2025年8月21日
%20%20}^{2}%20%20%20%20}dx})
%20%20}^{2}-%202x%5clog%20x+2x+C})
(
は積分定数) %20%20g%20%5c(x%5c)%20%20dx=f%20%5c(x%5c)%20%20g%20%5c(x%5c)%20%20%20%20})
%20%20{g}^{%5cprime%20}%20%5c(x%5c)%20%20dx%20%20%20%20})
%20%20%20%20}^{2}%20%20%20%20}dx=%5cdisplaystyle{%20%5cint%20%201%5ccdot%20{%20%20%5c(%20%5clog%20x%20%20%5c)%20%20%20%20}^{2}%20%20%20%20}dx%20%20})
=1})
={%20%5c(%20%5clog%20x%20%20%5c)%20%20}^{2}})
=x})
={%20%20%5c{%20{%20%20%5c(%20%5clog%20x%20%20%5c)%20%20%20%20}^{2}%20%20%5c}%20%20%20%20}^{%5cprime%20}=2%5ccdot%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}x%5chspace{2}}%5ccdot%20{%20%20%5c(%20%5clog%20x%20%20%5c)%20%20%20%20}^{%202-%201%20%20}%20%20})
%20%20%20%20})
%20%20}^{2}-%20%5cdisplaystyle{%20%5cint%20%20x%5ccdot%20%5cfrac{%5chspace{2}2%5chspace{2}}{%5chspace{2}x%5chspace{2}}%20%5c(%20%5clog%20x%20%20%5c)%20%20%20%20%20%20}dx})
%20%20}^{2}-%20%5cdisplaystyle{%20%5cint%20%202%5clog%20x%20%20%20%20}dx})
%20%20}^{2}-%202%5cdisplaystyle{%20%5cint%20%20%5clog%20x%20%20%20%20}dx})
･･････(1) 
について部分積分をする．
=%5clog%20x})
=%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}x%5chspace{2}}})
%20%20}^{2}-%202%20%5c{%20%5cdisplaystyle{%20%5cint%20%20{x}^{%5cprime%20}%5ccdot%20%5c(%5clog%20x%5c)%20%20%20%20}dx%20%20%5c}%20%20})
%20%20}^{2}-%202%20%5c{%20x%5ccdot%20%20%5c(%20%5clog%20x%20%20%5c)%20%20-%20%5cdisplaystyle{%20%5cint%20%20x%5ccdot%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}x%5chspace{2}}%20%20%20%20}dx%20%20%5c}%20%20})
%20%20}^{2}-%202%20%5c{%20x%5clog%20x-%20%5cdisplaystyle{%20%5cint%201%20%20}dx%20%20%5c}%20%20})
%20%20}^{2}-%202%20%5c{%20x%5clog%20x-%20x%20%20%5c}%20%20+C})
%20%20}^{2}-%202x%5clog%20x+2x+C})
(
は積分定数)