不定積分の問題
■問題
次の問題を積分せよ（不定積分）．
■解説動画
■答
%20%20%5csqrt{%20x-%201%20%20}+%20%5c(%20x+1%20%20%5c)%20%20%5csqrt{%20x+1%20%20}%20%20%5c}%20%20+C%20%20})
（
は積分定数）
■ヒント
不定積分の基本式(2)より
%20%20%5cpm%20g%20%5c(x%5c)%20%20%20%20%5c}%20%20%20%20%20%20}dx%20%20})
%20%20dx%20%20%20%20}%5cpm%20%5cdisplaystyle{%20%5cint%20%20g%20%5c(x%5c)%20%20dx%20%20%20%20}%20%20})
･･････(1)
基本となる関数の積分より
(
は
以外の実数) ･･････(2)
の公式を用いる．
■解説
の分母を有理化する．
%20%20%20%20})
よって
%20%20%20%20%20%20}dx%20%20})
(項ごとに分けることが可能となるのは(1)を参照）
（積分の公式が使えるように
を
の累乗の形に変形しした)
%20%20%20%20}^{%20%5cfrac{%5chspace{2}3%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}%20%20}+%5cfrac{%5chspace{2}2%5chspace{2}}{%5chspace{2}3%5chspace{2}}{%20%20%5c(%20x+1%20%20%5c)%20%20%20%20}^{%20%5cfrac{%5chspace{2}3%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}%20%20}%20%20%5c}%20%20+C%20%20})
（
は積分定数）
（(2)を参照）
ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>積分の問題>>不定積分の問題>>
最終更新日：
2025年6月9日