不定積分の基本式(2)

$3$\displaystyle{\int \{ f $x$ \pm g $x$ \} dx }$ $3$\displaystyle{=\int f $x$ dx \pm \int g $x$ dx }$

■証明

$3$\displaystyle{{ \[ \int \{ f $x$ \pm g $x$ \} dx \] }^{\prime }}$ $3$\displaystyle{=f $x$ \pm g $x$ }$

$3$\displaystyle{={ \{ \int f $x$ dx \} }^{\prime }\pm { \{ \int g $x$ dx \} }^{\prime }}$ $3$\displaystyle{{}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet { \{ \int f $x$ dx \} }^{\prime }=f $x$ }$

$3$\displaystyle{={ \{ \int f $x$ dx \pm \int g $x$ dx \} }^{\prime }}$ このページ参照

すなわち

$3$\displaystyle{{ \{ \int $ f \(x$ \pm g $x$ \) dx \} }^{\prime }}$ $3$\displaystyle{={ \{ \int f $x$ dx\pm \int g $x$ dx \} }^{\prime }}$

したがって

$3$\displaystyle{\int $ f \(x$ \pm g $x$ \) dx}$ $3$\displaystyle{=\int f $x$ dx\pm \int g $x$ dx }$

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最終更新日： 2023年7月29日