区分求積法の基本式

右端型

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\frac{1}{n}\{f\left(\frac{1}{n}\right)+f\left(\frac{2}{n}\right)+\cdots }$ ${\displaystyle \cdots +f\left(\frac{n}{n}\right)\}}$ ${\displaystyle ={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx}$

左端型

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\frac{1}{n}\{f\left(0\right)+f\left(\frac{1}{n}\right)+f\left(\frac{2}{n}\right)+\cdots }$ ${\displaystyle \cdots +f\left(\frac{n-1}{n}\right)\}}$ ${\displaystyle ={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx}$

 

一般化

$f\left(x\right)$ は区間 $\left[a,b\right]$ で連続である．この区間を $n$ 等分する． $a=x_0$ ， $b=x_n$ とし，間の分点を $x_1$ ， $x_2$ ， $x_3$   $\cdots \cdots$   $x_{\mathrm{n-1}}$ とする．また， $\frac{b-a}{n}=\Delta x$   とおくと，以下の関係式が成り立つ．

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\sum _{k=0}^{n-1}f\left(k_x\right)\Delta x}$ ${\displaystyle =\underset{n\to \infty }{lim}\sum _{k=1}^{n}f\left(k_x\right)\Delta x}$ ${\displaystyle ={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}$ $\left(x_k=a+k\Delta x\right)$

参考ページ：定積分と面積

区分求積法の具体的な計算例はここを参照．

■インターラクティブなグラフ

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最終更新日： 2025年5月14日