微分　arctanx

$3$\displaystyle{ { $ { \tan }^{ - 1 }x $ }^{\prime }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1+{x}^{2} \hspace{2}} }$

■導出

$3$\displaystyle{ y={ \tan }^{ - 1 }x }$ とすると， $3$\displaystyle{ x=\tan y }$ と書きかえることができる（アークタンジェント参照）．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2} dx \hspace{2}}{\hspace{2} dy \hspace{2}} \hspace{2}}}$ 　　( $3$\displaystyle{{}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet }$ 逆関数の微分)

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \cos }^{2}y \hspace{2}} \hspace{2}} }$ 　　( $3$\displaystyle{ {}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet \frac{\hspace{2}d\hspace{2}}{\hspace{2} dy \hspace{2}}\tan y=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \cos }^{2}y \hspace{2}} }$ ⇒ ここを参照 )

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1+{ \tan }^{2}y \hspace{2}} }$ 　　( $3$\displaystyle{ {}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet { \tan }^{2}y+1=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \cos }^{2}y \hspace{2}} }$ ⇒ ここを参照 )

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1+{x}^{2} \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ {}_\bullet\limits{ }^\bullet {}_\bullet { $ { \tan }^{ - 1 }x $ }^{\prime }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1+{x}^{2} \hspace{2}} }$

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最終更新日： 2023年6月7日