微分　tanx

$3$\displaystyle{{ $ \tan x $ }^{\prime }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \cos }^{2}x \hspace{2}}}$

■導出

$3$\displaystyle{ \displaystyle{{ $ \tan x $ }^{\prime }}={ $\frac{\hspace{2} \sin x \hspace{2}}{\hspace{2} \cos x \hspace{2}}$ }^{\prime } }$ 　　（ $3$\displaystyle{{}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet }$ 三角関数の相互関係より）

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} { $ \sin x $ }^{\prime }\cos x- \sin x{ $ \cos x $ }^{\prime } \hspace{2}}{\hspace{2} {\cos }^{2}x \hspace{2}} }$ 　　（ $3$\displaystyle{{}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet }$ 分数関数の微分 IIより）

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} {\cos }^{2}x+ {\sin }^{2}x \hspace{2}}{\hspace{2} {\cos }^{2}x \hspace{2}} }$ 　　（ $3$\displaystyle{{}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet }$ 基本となる関数の導関数より）

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \cos }^{2}x \hspace{2}}}$ 　　（ $3$\displaystyle{{}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet }$ 三角関数の相互関係より）

●幾何学的理解

単位円と $3$\displaystyle{ \tan {\theta} }$ のグラフとの関係から $3$\displaystyle{ \tan {\theta} }$ の導関数を求める．

$3$\displaystyle{{\left({ \tan {\theta} }\right)}^{\prime }={ \lim }\limits_{ {\Delta}{\theta}\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} {\Delta}z \hspace{2}}{\hspace{2} {\Delta}{\theta} \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{={ \lim }\limits_{ {\Delta}{\theta}\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} \frac{\hspace{2} {\Delta}{\theta} \hspace{2}}{\hspace{2} \cos {\theta} \hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \cos {\theta} \hspace{2}} \hspace{2}}{\hspace{2} {\Delta}{\theta} \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \cos }^{2}{\theta} \hspace{2}}}$

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最終更新日： 2024年7月12日