KIT Mathematics Navigation
(which is translated by google translate from Japanese to other language)

number & formula	function	geometry	power & logarithm	vector	trigonometric function
complex number	derivation	integration	probability	matrix	others

,

応用分野：基本となる関数の積分の公式，対数の積分，対数（LOG)を含む積分計算，

積分　logx

$3$\displaystyle{\int \log xdx =\int 1\cdot \log xdx }$

と考えて部分積分を行なう．

部分積分の公式の

$3$\displaystyle{ {\displaystyle{\int }}^{\text{}}f \(x\) {g}^{\prime } \(x\) dx }$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
$3$\displaystyle{ =f \(x\) g \(x\) - {\displaystyle{\int }}^{\text{}}{f}^{\prime } \(x\) g \(x\) dx }$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

において， $3$\displaystyle{ f \(x\) =\log x }$ ， $3$\displaystyle{{g}^{\prime } \(x\) =1={x}^{\prime }}$ として計算する．

$3$\displaystyle{ \int 1\cdot \log xdx =\int {x}^{\prime }\cdot \log xdx }$

$3$\displaystyle{ =x\log x- \int x\cdot { \( \log x \) }^{\prime }dx }$

$3$\displaystyle{ =x\log x- \int x\cdot \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}}dx }$

$3$\displaystyle{ =x\log x- \int 1\cdot dx }$

$3$\displaystyle{ =x\log x- x+C }$

$3$\displaystyle{ =x \( \log x- 1 \) +C }$

（ $3$\displaystyle{C}$ は積分定数）

■別解

$3$\displaystyle{\log x=t}$ とおいて置換積分を行う．

$3$\displaystyle{x={e}^{t}\rightarrow \frac{\hspace{2} dx \hspace{2}}{\hspace{2} dt \hspace{2}}={e}^{t}\rightarrow dx={e}^{t}dt}$

与式 $3$\displaystyle{=\int t{e}^{t} dt}$

$3$\displaystyle{ t{e}^{t} }$ は $3$\displaystyle{t}$ と $3$\displaystyle{ {e}^{t} }$ の積で， $3$\displaystyle{t}$ を微分すると1となる． ⇒ 部分積分をするとよい．

部分積分の公式の

$3$\displaystyle{ {\displaystyle{\int }}^{\text{}}f \(x\) {g}^{\prime } \(x\) dx }$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
$3$\displaystyle{ =f \(x\) g \(x\) - {\displaystyle{\int }}^{\text{}}{f}^{\prime } \(x\) g \(x\) dx }$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

において， $3$\displaystyle{f \(t\) =t}$ ， $3$\displaystyle{{g}^{\prime } \(t\) ={e}^{t}}$ として計算を行なう．

$3$\displaystyle{ \int t{e}^{t} dt =t{e}^{t}- \int 1\cdot {e}^{t}dt }$

$3$\displaystyle{ =t{e}^{t}- {e}^{t}+C }$

$3$\displaystyle{ = \( \log x \) \cdot x- x+C }$

$3$\displaystyle{ =x \( \log x- 1 \) +C }$

（ $3$\displaystyle{C}$ は積分定数）

　

ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>基本となる関数の積分>>積分　logx

最終更新日 2025年4月21日