積分　1/(sinx)^2

$3$\displaystyle{\int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \sin }^{2}x \hspace{2}} dx}$

$3$\displaystyle{ =\int \frac{\hspace{2} {\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x \hspace{2}}{\hspace{2} {\sin }^{2}x \hspace{2}}dx }$

（∵ $3$\displaystyle{{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1}$ ）

$3$\displaystyle{=\int \frac{\hspace{2} - { $ \cos x $ }^{\prime }\sin x+\cos x{ $ \sin x $ }^{\prime } \hspace{2}}{\hspace{2} { \sin }^{2}x \hspace{2}} dx}$

$3$\displaystyle{=\int \{ - \frac{\hspace{2} { $ \cos x $ }^{\prime }\sin x- \cos x{ $ \sin x $ }^{\prime } \hspace{2}}{\hspace{2} { \sin }^{2}x \hspace{2}} \} dx}$

$3$\displaystyle{=\int \{ - { $ \frac{\hspace{2} \cos x \hspace{2}}{\hspace{2} \sin x \hspace{2}} $ }^{\prime } \} dx }$

（分数の微分を参照）

$3$\displaystyle{=- \int { $ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \tan x \hspace{2}} $ }^{\prime }dx }$

$3$\displaystyle{=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \tan x \hspace{2}}+C}$ (C：積分定数)

$3$\displaystyle{=- \cot x+C}$

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　最終更新日：2025年9月17日

積分 1/(sinx)^2

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