積分　(sinx )^4

$3$\displaystyle{\int { \sin }^{4}xdx }$

次数下げを行なって計算する．

$3$\displaystyle{\int { \sin }^{4}xdx }$ $3$\displaystyle{=\int { $ { \sin }^{2}x $ }^{2}dx }$

$3$\displaystyle{=\int { $ \frac{\hspace{2} 1-\cos 2x \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ }^{2}dx }$

$3$\displaystyle{=\int $ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\cos 2x+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}{ \cos }^{2}2x $ dx }$

再度，半角の公式を利用

$3$\displaystyle{=\int $ \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}8\hspace{2}}- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\cos 2x+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}8\hspace{2}}\cos 4x $ dx }$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}8\hspace{2}}x- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}\sin 2x+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 32 \hspace{2}}\sin 4x+C}$ 　　（ $3$C$ :積分定数）

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　最終更新日：2023年1月30日

積分 (sinx )^4

積分　(sinx )^4