指数関数 a>1

$a>1の場合$

■指数関数の性質 ( $3$\displaystyle{ a> 1 }$ の場合)

$3$\displaystyle{x}$ の値が増加すれば， $3$\displaystyle{y}$ の値も増加する単調増加である．(単調増加関数)

すなわち，

$3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{1}> \hspace{1}{x}_{2}\Leftrightarrow {a}^{ \hspace{1}{x}_{1} }> {a}^{ \hspace{1}{x}_{2} }}$ 　　(大小関係は変わらない)

$3$\displaystyle{x}$ の値が減少すると，グラフは $3$\displaystyle{x}$ 軸に限りなく近づく．( $3$\displaystyle{x}$ 軸が漸近線) 　

定義域：実数全体，　値域：正の数全体，　グラフ：点 $3$\displaystyle{ $ 0,1 $ }$ を通る．

$3$\displaystyle{{a}^{ \hspace{1}{x}_{1} }={a}^{ \hspace{1}{x}_{2} }\Leftrightarrow \hspace{1}{x}_{1}=\hspace{1}{x}_{2}}$

( $3$\displaystyle{y={a}^{x}}$ は単調増加するので， $3$\displaystyle{x}$ と $3$\displaystyle{y}$ は1対1の関係によるものである．)

$3$\displaystyle{y={a}^{x}}$ と $3$\displaystyle{y={ $ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}} $ }^{x}}$ すなわち， $3$\displaystyle{y={a}^{x}}$ と $3$\displaystyle{y={a}^{ - x }}$ は $3$\displaystyle{x}$ 軸に対して対称である．

具体的な指数関数のグラフ例 ⇒ ココ　　　指数関数の性質( $3$\displaystyle{ 0< a< 1 }$ ) ⇒ ココ

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年7月28日

指数関数 a>1

■指数関数の性質 (の場合)

■指数関数の性質 ( $3$\displaystyle{ a> 1 }$ の場合)