$3$\hspace{1}{\log }_{a}{R}^{t}=t\hspace{1}{\log }_{a}R$ の証明

$3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{a}R=r}$ ，対数の定義より

$3$\displaystyle{R={a}^{r}}$

となる．両辺を $3$t$ 乗し，指数法則 $3$\displaystyle{{ $ {a}^{r} $ }^{t}={a}^{ rt }}$ を用いると

$3$\displaystyle{{R}^{t}={ $ {a}^{r} $ }^{t}={a}^{ rt }}$

$3$\displaystyle{{R}^{t}={a}^{ rt }}$ を対数で表すと

$3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{a}{R}^{t}=rt}$

すなわち

$3$\hspace{1}{\log }_{a}{R}^{t}=t\hspace{1}{\log }_{a}R$

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最終更新日： 2024年8月30日