$3$\displaystyle{A}$ ， $3$\displaystyle{B}$ ， $3$\displaystyle{C}$ の求め方

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} c{x}^{2}+dx+e \hspace{2}}{\hspace{2} { $ x+a $ }^{2} $ x+b $ \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}A\hspace{2}}{\hspace{2} { $ x+a $ }^{2} \hspace{2}}+\frac{\hspace{2}B\hspace{2}}{\hspace{2} x+a \hspace{2}}+\frac{\hspace{2}C\hspace{2}}{\hspace{2} x+b \hspace{2}}}$ 　･･････(1)

(1)の両辺に $3$\displaystyle{ x+b }$ をかける．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} c{x}^{2}+dx+e \hspace{2}}{\hspace{2} { $ x+a $ }^{2} \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}A\hspace{2}}{\hspace{2} { $ x+a $ }^{2} \hspace{2}} $ x+b $ +\frac{\hspace{2}B\hspace{2}}{\hspace{2} x+a \hspace{2}} $ x+b $ +C}$ 　･･････(2)

(2)に $3$\displaystyle{x=- b}$ を代入する．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} c{ $ - b $ }^{2}+d $ - b $ +e \hspace{2}}{\hspace{2} { $ - b+a $ }^{2} \hspace{2}}=C}$

$3$\displaystyle{C}$ が求まる．

(1)の両辺に $3$\displaystyle{ { $ x+a $ }^{2} }$ をかける．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} c{x}^{2}+dx+e \hspace{2}}{\hspace{2} x+b \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=A+B $ x+a $ +\frac{\hspace{2}c\hspace{2}}{\hspace{2} x+b \hspace{2}}{ $ x+a $ }^{2}}$ 　･･････(3)

(3)に $3$\displaystyle{x=- a}$ を代入する．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} c{ $ - a $ }^{2}+d $ - a $ +e \hspace{2}}{\hspace{2} - a+b \hspace{2}}=A}$

$3$\displaystyle{A}$ が求まる．

(1)の両辺に $3$\displaystyle{x+a}$ をかける．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} c{x}^{2}+dx+e \hspace{2}}{\hspace{2} $ x+a $ $ x+b $ \hspace{2}}=}$ $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}A\hspace{2}}{\hspace{2} x+a \hspace{2}}+B+\frac{\hspace{2}c\hspace{2}}{\hspace{2} x+b \hspace{2}} $ x+a $ }$

$3$\displaystyle{B=\frac{\hspace{2} c{x}^{2}+dx+e \hspace{2}}{\hspace{2} $ x+a $ $ x+b $ \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{- \frac{\hspace{2}A\hspace{2}}{\hspace{2} x+a \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{- \frac{\hspace{2}c\hspace{2}}{\hspace{2} x+b \hspace{2}} $ x+a $ }$ 　･･････(4)

(4)に $3$\displaystyle{x=0}$ を代入する．

$3$\displaystyle{B=\frac{\hspace{2}e\hspace{2}}{\hspace{2} ab \hspace{2}}- \frac{\hspace{2}A\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}- \frac{\hspace{2}c\hspace{2}}{\hspace{2}b\hspace{2}}a}$

$3$\displaystyle{B}$ が求まる．

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最終更新日： 2025年1月6日

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