因数分解の公式 (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

$3$\displaystyle{{x}^{3}+{y}^{3}+{z}^{3}- 3xyz}$

$3$\displaystyle{x}$ に着目し，降べき順に式を整理する．

$3$\displaystyle{{x}^{3}+{y}^{3}+{z}^{3}- 3xyz}$

$3$\displaystyle{={x}^{3}- 3xyz+{y}^{3}+{z}^{3}}$

$3$\displaystyle{={x}^{3}- 3xyz+ $ y+z $ $ {y}^{2}- yz+{z}^{2} $ }$

$3$\displaystyle{f $x$ ={x}^{3}- 3xyz+ $ y+z $ $ {y}^{2}- yz+{z}^{2} $ }$

$3$\displaystyle{f $x$ =0}$ となる $3$\displaystyle{x}$ の値は，式の対称性を考えると $3$\displaystyle{x=- $ y+z $ }$ が候補にあがる．

$3$\displaystyle{f $ - \( y+z $ \) }$ $3$\displaystyle{={ \{ - $ y+z $ \} }^{3}- 3yz \{ - $ y+z $ \} + $ y+z $ $ {y}^{2}- yz+{z}^{2} $ }$

$3$\displaystyle{= $ y+z $ \{ - {y}^{2}- 2yz- {z}^{2}+3yz+{y}^{2}- yz+{z}^{2} \} }$

$3$\displaystyle{= $ y+z $ \cdot 0}$

$3$\displaystyle{=0}$

よって， $3$\displaystyle{f $x$ }$ は $3$\displaystyle{ $ x+y+z $ }$ を因数に持つ．

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }{x}^{2}+\left({ y+z }\right)x+\left({ {y}^{2}- yz+{z}^{2} }\right)& \vspace{6}\\ x+y+z\text{ }\text{ }\)\bar{ \text{ }{x}^{3}- 3yzx+{y}^{3}+{z}^{3}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}} }& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }{x}^{3}- \left({ y+z }\right){x}^{2}& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{1}}\text{ }\bar{ \text{\hspace{5}}\text{ }- \left({ y+z }\right){x}^{2}- 3yzx+{y}^{3}+{z}^{3} }& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{ }\text{ }\text{\hspace{1}}- \left({ y+z }\right){x}^{2}- {\left({ y+z }\right)}^{2}x& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\bar{ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\left({ {y}^{2}- yz+{z}^{2} }\right)x+{y}^{3}+{z}^{3} }& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\left({ {y}^{2}- yz+{z}^{2} }\right)x+{y}^{3}+{z}^{3}& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\bar{ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}0\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}} }& \vspace{6}\\ \end{array}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

したがって

$3$\displaystyle{f $x$ = $ x+y+z $ \{ {x}^{2}- $ y+z $ x+ $ {y}^{2}- yz+{z}^{2} $ \} }$

$3$\displaystyle{= $ x+y+z $ $ {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}- xy- yz- zx $ }$

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最終更新日： 2023年7月14日