絶対値の性質1の証明

$3$\displaystyle{a\geq 0}$ のとき， $3$\displaystyle{\left|{a}\right|=a}$ ． $3$\displaystyle{a< 0}$ のとき， $3$\displaystyle{\left|{a}\right|=- a}$

■証明

絶対値の定義より， $3$\displaystyle{\left|{a}\right|=a}$ となる．

$3$\displaystyle{\left|{ 4 }\right|=4}$

$3$a$ と $3$- a$ の数直線上の位置は，互いに原点に関して対称となる．よって， $3$a$ と $3$- a$ の数直線上の位置の原点からの距離は等しくなる．式で表すと

$3$\left|{a}\right|=\left|{ - a }\right|$ 　･･････(1)

となる．

$3$a< 0$ より， $3$- a> 0$ である．絶対値の定義より

$3$\left|{ - a }\right|=- a$ 　･･････(2)

が成り立つ．

(1)，(2)より

$3$\displaystyle{\left|{a}\right|=- a}$

となる．

$3$\displaystyle{\left|{ - 3 }\right|=- \left({ - 3 }\right)=3}$

最終更新日： 2025年4月27日