絶対値

ある実数 $3$a$ の絶対値は，数直線の原点 $3$\text{O}$ (０ゼロの位置)から $3$a$ に対応する点までの距離になり，記号で表すと

$3$ \left|{a}\right|$

となる．よって，絶対値の値は，０または正の実数となる．

■絶対値の性質

$3$\displaystyle{a\geq 0}$ のとき， $3$\displaystyle{\left|{a}\right|=a}$ ． $3$\displaystyle{a< 0}$ のとき， $3$\displaystyle{\left|{a}\right|=- a}$ 　⇒ 証明
$3$\displaystyle{\left|{a}\right|=\left|{ - a }\right|}$ 　⇒ 証明
$3$\displaystyle{{\left|{a}\right|}^{2}={a}^{2}}$ 　⇒ 証明
$3$\displaystyle{\left|{ ab }\right|=\left|{a}\right|\times \left|{b}\right|}$ 　⇒ 証明
$3$\displaystyle{\left|{ \frac{\hspace{2}a\hspace{2}}{\hspace{2}b\hspace{2}} }\right|=\frac{\hspace{2} \left|{a}\right| \hspace{2}}{\hspace{2} \left|{b}\right| \hspace{2}}}$ 　ただし， $3$b\neq 0$ ⇒ 証明

数直線上の２点，実数 $3$a$ に対応する点と $3$b$ に対応する点との間の距離は

$3$\displaystyle{\left|{ b- a }\right|}$ ，あるいは， $3$\displaystyle{\left|{ a- b }\right|}$

で表される．

最終更新日： 2025年4月27日