n次元ベクトルの長さ(大きさ，絶対値)

$3$\displaystyle{n}$ 次元列ベクトル $3$\displaystyle{\displaystyle{a}=\left({ \begin{array} \hspace{1}{a}_{1} & \vspace{6}\\ \hspace{1}{a}_{2} & \vspace{6}\\ \vdots & \vspace{6}\\ \hspace{1}{a}_{n} & \vspace{6}\\ \end{array} }\right)}$ の長さ(大きさ，絶対値)は $3$\displaystyle{ \left|{\displaystyle{a}}\right| }$ で表され，内積を用いて

$3$\displaystyle{ \left|{\displaystyle{a}}\right|=\sqrt{ \displaystyle{a}\cdot \displaystyle{a} } }$

のように定義されている．ベクトルの成分を用いて $3$\displaystyle{ \left|{\displaystyle{a}}\right| }$ を表すと

$3$\displaystyle{\left|{\displaystyle{a}}\right|=\sqrt{ \hspace{1}{a}_{1}{ }^{2}+\hspace{1}{a}_{2}{ }^{2}+\cdots \hspace{1}{a}_{n}{ }^{2} }}$

となる．

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最終更新日：2022年9月3日