複素数の絶対値

■複素数の絶対値の定義

複素数 $3$\displaystyle{z=a+b\text{\hspace{2}}i}$ の絶対値は $3$\displaystyle{ \|z\| }$ で表され

$3$ \|z\| = \| a+ib \| = \sqrt{ {a}^{2}+{b}^{2} }$

となる．すなわち，複素平面上の原点 $3$\text{O}$ から点 $3$\displaystyle{\text{P}\left({z}\right)}$ までの距離 $3$r$ を複素数 $3$z$ の絶対値と定義している．複素平面のページを参照のこと

$3${\alpha}$ ， $3${\beta}$ を複素数とすると

$3$\displaystyle{ \| {\alpha}{\beta} \| = \|{\alpha}\| \|{\beta}\| }$ ⇒証明
$3$\displaystyle{ \| \frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}{\beta}\hspace{2}} \| =\frac{\hspace{2} \|{\alpha}\| \hspace{2}}{\hspace{2} \|{\beta}\| \hspace{2}}}$ ⇒証明

最終更新日 2025年11月30日