複素数の絶対値の性質

複素数 $3${\alpha}$ ， $3${\beta}$ に関して

$3$\displaystyle{ \| {\alpha}{\beta} \| = \|{\alpha}\| \|{\beta}\| }$

が成り立つ．

■証明

$3$\displaystyle{ { \mid {\alpha}{\beta} \mid }^{2} }$ $3$\displaystyle{ = $ {\alpha}{\beta} $ $\bar{ {\alpha}{\beta} }$ }$ 　　（∵ $3$\displaystyle{z\text{\hspace{1}}{z}\limits^{¯}={ \|z\| }^{2}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
，ここを参照）

$3$\displaystyle{ ={\alpha}{\beta}\bar{{\alpha}}\bar{{\beta}} }$ 　　（∵ $3$\displaystyle{\bar{ \alpha {\beta} }=\bar{\alpha }\bar{{\beta}}}$ ，ここを参照）

$3$\displaystyle{ ={\alpha}\bar{{\alpha}}{\beta}\bar{{\beta}} }$

$3$\displaystyle{ ={ \mid {\alpha}\mid }^{2}{ \mid {\beta}\mid }^{2} }$

したがって

$3$\displaystyle{ \| {\alpha}{\beta} \| = \|{\alpha}\| \|{\beta}\| }$

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最終更新日 2025年11月28日