積の共役な複素数

$3${\alpha}$ ， $3${\beta}$ を複素数とし，それぞれの共役な複素数を $3$\displaystyle{\bar{{\alpha}}}$ ， $3$\displaystyle{\bar{{\beta}}}$ とする．

$3$\displaystyle{\bar{ {\alpha}{\beta} }=\bar{{\alpha}}\bar{{\beta}}}$

■証明

$3$\displaystyle{{\alpha}=a+b\text{\hspace{2}}i}$ ， $3$\displaystyle{{\beta}=c+d\text{\hspace{2}}i}$ とする．

$3$\displaystyle{ \bar{ {\alpha}{\beta} } =\bar{ $ a+b\text{\hspace{2}}i $ $ c+d\text{\hspace{2}}i $ } }$

$3$\displaystyle{ =\bar{ $ ac- bd $ + $ ad+bc $ i } }$

$3$\displaystyle{ = $ ac- bd $ - $ ad+bc $ i }$

$3$\displaystyle{ = $ a- b\text{\hspace{2}}i $ $ c- d\text{\hspace{2}}i $ }$

$3$\displaystyle{ =\bar{{\alpha}}\bar{{\beta}} }$

最終更新日： 2025年11月28日