複素数の説明

実数の範囲で2次方程式の解を考えていた場合，判別式 $3$D< 0$ の場合解なしとなって解を表現することができなかった． $3$D< 0$ では解の公式の中の√の $3$\sqrt{ - 3 }$ ， $3$\sqrt{ - 5 }$ などの場合である．実数の世界では $3$ \sqrt{\text{\hspace{5}}}$ の中は $3$0$ 以上の実数であることが必要であったからである．しかし， $3$\sqrt{ - 3 }$ ， $3$\sqrt{ - 5 }$ などを表現することができれば数学の世界が広がる．そこで，新しい数学記号 $3$i$ が考え出された．この $3$i$ のことを虚数単位という． $3$i$ は2乗すると $3$- 1$ になる記号である．すなわち， $3$\displaystyle{{i}^{2}=- 1}$ になる．この記号を使うと $3$\sqrt{ - 3 }$ ， $3$\sqrt{ - 5 }$ は， $3$\sqrt{3}i$ ， $3$\sqrt{5}i$ と表すことがでる．一般に， $3$\sqrt{ - a }$ $3$ $ a> 0 $$ を $3$\sqrt{a}i$ と表わす．