共役な複素数

複素数  （ ， は実数）に対して数  を数  の共役な複素数という．すなわち，共役な複素数は実数部は同じで虚数部は を掛けたものになる．

複素数  を で表すと，共役な複素数は と表される．

，

点 と 点 は複素平面において 軸(実軸)に関して対象な関係である．

また，複素数 の共役な複素数は となる．このことから と を互いに共役な複素数という．

共役な複素数は次のような特徴をもつ．

• 複素数とその共役な複素数の和は実数（複素数の和の計算）

  

• 複素数とその共役な複素数の差は純虚数（複素数の差の計算）

  

• 複素数とその共役な複素数の積は実数（複素数の積の計算）

  

• が実数    ⇒ 参考

• が純虚数   　（ただし， ） ⇒ 参考

実数の範囲で2次方程式  （ ， ， は実数） の解を考えていた場合，判別式 の場合解なしとなって解を表現することができなかったが，複素数まで扱う数を拡大すると2つの共役な複素数が解となる．解は

となる．

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最終更新日 2025年12月2日