複素数の絶対値

複素数 $3${\alpha}$ ， $3${\beta}$ に関して

$3$\displaystyle{ \| \frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}{\beta}\hspace{2}} \| =\frac{\hspace{2} \|{\alpha}\| \hspace{2}}{\hspace{2} \|{\beta}\| \hspace{2}}}$

が成り立つ．

■証明

$3$\displaystyle{ \mid {\alpha}\mid }$ $3$\displaystyle{ = \mid \frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}{\beta}\hspace{2}}\cdot {\beta} \mid }$

$3$\displaystyle{ = \mid \frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}{\beta}\hspace{2}}\mid \mid {\beta}\mid }$ 　（∵複素数の絶対値の性質： $3$\displaystyle{ \| {\alpha}{\beta} \| = \|{\alpha}\| \|{\beta}\| }$ ）

したがって

$3$\displaystyle{ \| \frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}{\beta}\hspace{2}} \| =\frac{\hspace{2} \|{\alpha}\| \hspace{2}}{\hspace{2} \|{\beta}\| \hspace{2}}}$

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最終更新日 2025年11月28日