断面の重心

断面を薄い板状の物体と考えたときの重心の位置を断面の重心という．図のように $3$\displaystyle{x}$ 軸， $3$\displaystyle{y}$ 軸を取ると，断面の重心の $3$\displaystyle{x}$ 座標 $3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{\text{G}}}$ ， $3$\displaystyle{y}$ 座標 $3$\displaystyle{\hspace{1}{y}_{\text{G}}}$ は

$3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{\text{G}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}A\hspace{2}}\displaystyle{ {\int }\limits_{A} xdA }}$ 　

$3$\displaystyle{\hspace{1}{y}_{\text{G}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}A\hspace{2}}\displaystyle{ {\int }\limits_{A} ydA }}$ 　

と表される．　

$3$\displaystyle{x}$ 軸， $3$\displaystyle{y}$ 軸に関するそれぞれの断面1次モーメント $3$\displaystyle{\hspace{1}{S}_{x}}$ ， $3$\displaystyle{\hspace{1}{S}_{y}}$ は

$3$\displaystyle{\hspace{1}{S}_{x}=\displaystyle{ {\int }\limits_{A} xdA }}$

$3$\displaystyle{\hspace{1}{S}_{y}=\displaystyle{ {\int }\limits_{A} ydA }}$

となるので，断面1次モーメント $3$\displaystyle{\hspace{1}{S}_{x}}$ ， $3$\displaystyle{\hspace{1}{S}_{y}}$ を用いて断面の重心の $3$\displaystyle{x}$ 座標 $3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{\text{G}}}$ ， $3$\displaystyle{y}$ 座標 $3$\displaystyle{\hspace{1}{y}_{\text{G}}}$ を表すと

$3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{\text{G}}\text{=}\frac{\hspace{2} \hspace{1}{S}_{x} \hspace{2}}{\hspace{2}A\hspace{2}}}$ ， $3$\displaystyle{\hspace{1}{y}_{\text{G}}\text{=}\frac{\hspace{2} \hspace{1}{S}_{y} \hspace{2}}{\hspace{2}A\hspace{2}}}$

となる．

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最終更新日2017年5月30日