重心の位置

重心とは，物体の各部分にはたらく重力の合力の作用点である．物体を重心で支えると，物体は回転しない．物体がいくつかの質点からなると考えた場合，重心の座標 $3$\displaystyle{ $ \hspace{1}{x}_{G},\hspace{1}{y}_{G} $ }$ は次の式で表すことができる．参照(三角形の重心)

$3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{G}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{x}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{x}_{2}+\hspace{1}{m}_{3}\hspace{1}{x}_{3}+\cdot \cdot \cdot \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}+\hspace{1}{m}_{3}+\cdot \cdot \cdot \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{\hspace{1}{y}_{G}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{y}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{y}_{2}+\hspace{1}{m}_{3}\hspace{1}{y}_{3}+\cdot \cdot \cdot \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}+\hspace{1}{m}_{3}+\cdot \cdot \cdot \hspace{2}}}$

(例)　2つの質点 $3$\displaystyle{ \hspace{1}{m}_{1} }$ ， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{m}_{2} }$ の場合の重心

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{x}_{G}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{x}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{x}_{2} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}+\hspace{1}{m}_{2} \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{y}_{G}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{y}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{y}_{2} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}+\hspace{1}{m}_{2} \hspace{2}} }$

$重心の位置$

$3$\displaystyle{ $ \hspace{1}{x}_{1},\hspace{1}{y}_{1} $ }$ :質量 $3$\displaystyle{\hspace{1}{m}_{1}}$ の質点の座標, $3$\displaystyle{ $ \hspace{1}{x}_{2},\hspace{1}{y}_{2} $ }$ ：質量 $3$\displaystyle{\hspace{1}{m}_{2}}$ の質点の座標

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最終更新日： 2025年10月21日