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数列の解法のヒント

第 $3$k$ 項で $3$k$ を分母に含む計算 ⇒ 差の形にして隣合う項がお互いに打ち消すようにする．
例：

$3$\displaystyle{{\sum }\limits_{ k=1 }^{n} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} k \( k+1 \) \hspace{2}} }$ ⇒ $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} k \( k+1 \) \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}k\hspace{2}}- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} k+1 \hspace{2}}}$ (部分分数分解のページを参照)

$3$\displaystyle{{\sum }\limits_{ k=1 }^{n} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} k \( k+1 \) \( k+2 \) \hspace{2}} }$ ⇒ $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} k \( k+1 \) \( k+2 \) \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} k \( k+1 \) \hspace{2}}- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \( k+1 \) \( k+2 \) \hspace{2}} \} }$

$3$\displaystyle{{\sum }\limits_{ k=1 }^{n} \frac{\hspace{2} k- 1 \hspace{2}}{\hspace{2} k! \hspace{2}} }$ ⇒ $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} k- 1 \hspace{2}}{\hspace{2} k! \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \( k- 1 \) ! \hspace{2}}- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} k! \hspace{2}}}$
漸化式の一般的なとき方 ⇒ このページを見てね

　

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最終更新日： 2025年4月17日